Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({\Delta _1}:mx + y - 19 = 0\) và \({\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0\) vuông góc?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l} {\Delta _1}:mx + y - 19 = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {m;1} \right)\\ {\Delta _2}:\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y - 20 = 0 \to {{\vec n}_2} = \left( {m - 1;m + 1} \right) \end{array} \right.\)

\({{\Delta _1} \bot \Delta } \Leftrightarrow m\left( {m - 1} \right) + 1\left( {m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m \in \emptyset .\,\)