Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {x - 3} \right)...

* Hướng dẫn giải

Bất phương trình \(2\left( {x - 3} \right) < 5\left( {x - 4} \right) \leftrightarrow x > \frac{{14}}{3} \Rightarrow {S_1} = \left( {\frac{{14}}{3}; + \infty } \right)\)

Bất phương trình \(mx + 1 \le x - 1 \leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \le - 2\). (*)

Với m = 1, khi đó (*) trở thành \(0x \le - 2\): vô nghiệm ⇒ hệ vô nghiệm.

⇒ trong trường hợp này ta chọn m = 1.

· Với m > 1, ta có \(\left( * \right) \leftrightarrow x \le \frac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ;\frac{{ - 2}}{{m - 1}}} \right]\)

⇒ hệ bất phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{{m - 1}} \le \frac{{14}}{3}\)

 (do với \(m > 1 \to m - 1 > 0\)).

⇒ trong trường hợp này ta chọn m > 1.

· Với m < 1, ta có \(\left( * \right) \leftrightarrow x \ge \frac{{ - 2}}{{m - 1}} \Rightarrow {S_2} = \left[ {\frac{{ - 2}}{{m - 1}}; + \infty } \right)\).

Khi đó \({S_1} \cap {S_2}\) luôn luôn khác rỗng nên m < 1 không thỏa mãn.

Vậy \(m \ge 1\) thì hệ bất phương trình vô nghiệm.