Hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} {\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1\\ 2m \le 8 + 5x \end{array} \right.\) vô nghiệm khi và chỉ khi:

* Hướng dẫn giải

\({\left( {x - 3} \right)^2} \ge {x^2} + 7x + 1 \leftrightarrow {x^2} - 6x + 9 \ge {x^2} + 7x + 1\)

\(\begin{array}{l} \leftrightarrow - 6x + 9 \ge 7x + 1 \leftrightarrow 8 \ge 13x \leftrightarrow x \le \frac{8}{{13}}\\ \Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty ;\frac{8}{{13}}} \right]. \end{array}\)

Bất phương trình \(m \le 3.\).

Để hệ bất phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow {S_1} \cap {S_2} = \emptyset \Leftrightarrow \frac{8}{{13}} < \frac{{2m - 8}}{5} \Leftrightarrow m > \frac{{72}}{{13}}.\)