Cho hai số thực x, y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn \(x + y = 4xy.\) Tập giá trị của biểu thức P = xy là:

* Hướng dẫn giải

Ta có \(4xy = x + y \ge 2\sqrt {xy} \Rightarrow xy \ge \frac{1}{4}.\)

Do \(x,y \in \left[ {0;1} \right]\), suy ra \(\left( {1 - x} \right)\left( {1 - y} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 1 - \left( {x + y} \right) + xy \ge 0\). (*)

Kết hợp (*) và giả thiết, ta được \(1 - 4xy + xy \ge 0 \Rightarrow xy \le \frac{1}{3}.\)