Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn \(x + y + xy \ge 7\). Giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y là:

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết \(x + y + xy \ge 7 \Leftrightarrow 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) \ge 16.\)

Ta có \(16 \le 2\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2y + 2} \right) \le {\left( {\frac{{1 + x + 2y + 2}}{2}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {\left( {x + 2y + 3} \right)^2} \ge 64 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x + 2y \ge 5\\ x + 2y \le - 11 \end{array} \right. \Leftrightarrow x + 2y \ge 5\)

(do x, y > 0)