Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f\left( x \right) = m\left( {x - m} \right) - \left( {x - 1} \right)\) không âm với mọi \(x \in \left( { - \infty ;m + 1} \right].\)

* Hướng dẫn giải

\(m\left( {x - m} \right) - \left( {x - 1} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)x \ge {m^2} - 1\)(1)

+ Xét \(m = 1 \Rightarrow x \in R\). (không thỏa)

+ Xét m > 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \ge m + 1\) không thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

+ Xét m < 1 thì \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x \le m + 1\) thỏa điều kiện nghiệm đã cho.

Vậy m < 1.