Cho x > 8y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F = x + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(F = x + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}} = \left( {x - 8y} \right) + 8y + \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F \ge 3\sqrt[3]{{\left( {x - 8y} \right).8y.\frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}}}} = 3\sqrt[3]{8} = 6.\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x - 8y = 8y = \frac{1}{{y\left( {x - 8y} \right)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 8\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right..\)