Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng \({d_1}:4x - 3y + 3m = 0\) và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array}} \right.\) trùng nhau?

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} {d_1}:4x - 3y + 3m = 0 \to {{\vec n}_1} = \left( {4; - 3} \right)\\ {d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1 + 2t}\\ {y = 4 + mt} \end{array} \to A\left( {1;4} \right) \in {d_2},\,\,{{\vec n}_2} = \left( {m; - 2} \right)} \right. \end{array} \right.\)

\({d_1} \equiv {d_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} A \in {d_1}\\ \frac{m}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 3}} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3m - 8 = 0\\ m = \frac{8}{3} \end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{8}{3}.\)