Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \((3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0\) bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

\((3x-6)(x-2)(x+2)(x-1)>0\)

⇔ \(3{(x - 2)^2}(x + 2)(x - 1) > 0\)

Vì \({(x - 2)^2}>0 \ \forall x \ne 2\) nên bất phương trình trở thành

\(\left\{ \begin{array}{l} x \ne 2\\ (x + 2)(x - 1) > 0 \end{array} \right.\)

Đặt \(f(x)=(x+2)(x-1)\).

Ta có:

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

x - 1 = 0 ⇔ x = 1

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng

\(f(x) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\)

Kết hợp với điều kiện \(x \ne 2\) ta được

\(x \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {1;2} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Do đó, nghiệm nguyên âm lớn nhất của bất phương trình là -3 và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình là 3.

Vậy tích cần tính là (-3).3 = 9