Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x}\) với x > 0

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(f\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 8} \right)}}{x} = \frac{{{x^2} + 10x + 16}}{x} = x + \frac{{16}}{x} + 10.\)

Theo bất đẳng thức Côsi, ta có

\(x + \frac{{16}}{x} \ge 2\sqrt {x.\frac{{16}}{x}} = 8 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 18.\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ x = \frac{{16}}{x} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 4.\)

Vậy m = 18