Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}.\)

* Hướng dẫn giải

\(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4 + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} = \sqrt {{x^2} + 4} + \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {{x^2} + 4} .\frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}} = 2.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt {{x^2} + 4} = \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} }} \Leftrightarrow {x^2} = - \,3\) (vô lý)

Vậy hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất.