Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

* Hướng dẫn giải

Đặt \(t = 2\sin x,t \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Xét phương trình f(t) = 1 trên [-2;2], dựa vào đồ thị ta thấy

\(f\left( t \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 2 & \\ t = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2\sin x = - 2\\ 2\sin x = - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x = - 1\\ \sin x = - \frac{1}{2} \end{array} \right.\).

Với \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \frac{{3\pi }}{2}\)

Với \(\sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{3},\frac{{4\pi }}{3}\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm