Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:

* Hướng dẫn giải

\(\left\{ \begin{array}{l} A\left( {1;5} \right),\,B\left( { - 4; - 5} \right) \to AB:2x - y + 3 = 0\\ A\left( {1;5} \right),\,C\left( {4; - 1} \right) \to AC:2x + y - 7 = 0 \end{array} \right..\)

Suy ra các đường phân giác góc A là:

\(\frac{{\left| {2x - y + 3} \right|}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\left| {2x + y - 7} \right|}}{{\sqrt 5 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = 0 \to f\left( {x;y} \right) = x - 1\\ y - 5 = 0 \end{array} \right. \\\to \left\{ \begin{array}{l} f\left( {B\left( { - 4; - 5} \right)} \right) = - 5 < 0\\ f\left( {C\left( {4; - 1} \right)} \right) = 3 > 0 \end{array} \right.\)

Suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5 = 0