Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;2), B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :3x + y - 3 = 0\). Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyê...

* Hướng dẫn giải

\(AB:x - y + 1 = 0,\) đoạn AB có trung điểm M(2;3) → trung trực của đoạn AB là

\(d:x + y - 5 = 0 \to I\left( {a;5 - a} \right),\,\,a \in Z\)

Ta có:

\(R = IA = d\left[ {I;\Delta } \right] = \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {a - 3} \right)}^2}} = \frac{{\left| {2a + 2} \right|}}{{\sqrt {10} }} \\ \Leftrightarrow a = 4 \to I\left( {4;1} \right),\,R = \sqrt {10} .\)

Vậy \({\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} - 8x - 2y + 7 = 0.\)