Đường tròn (C) đi qua điểm A(1;-2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta :x - y + 1 = 0\) tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:

* Hướng dẫn giải

Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với \(\Delta\) là

\(\Delta ':x + y - 3 = 0 \to I\left( {a;3 - a} \right).\)

Ta có:

\({R^2} = I{A^2} = I{M^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 5} \right)^2} = {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {a - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow a = 3 \to \left\{ \begin{array}{l} I\left( {3;0} \right)\\ {R^2} = 8 \end{array} \right. \to \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} = 8.\)