Cho phương trình \({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0{\rm{ }}\left( 1 \right)\). Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\({x^2} + {y^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4y - 1 = 0\\ \to \left\{ \begin{array}{l} a = m + 1\\ b = - 2\\ c = - 1 \end{array} \right.\)

\(\to {R^2} = {a^2} + {b^2} - c = {\left( {m + 1} \right)^2} + 5\\ \to {R_{\min }} = 5 \Leftrightarrow m = - 1.\)