Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(5;-2).

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( {1; - 2} \right),\,R = 2\sqrt 2 \) và tiếp tuyến có dạng \(\Delta :ax + by - 5a + 2b = 0\,\,\left( {{a^2} + {b^2}\not = 0} \right).\)

Ta có:

\(d\left[ {I;\Delta } \right] = R\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {4a} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 2\sqrt 2 \\ \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 0 \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = b \to a = b = 1\\\\ a = - b \to a = 1,\,b = - 1 \end{array} \right..\)