Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) và điểm M(9;-4). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của (C), biết \(\Delta \) đi qua M v...

* Hướng dẫn giải

Đường tròn (C) có tâm \(I\left( { - 1;1} \right),\,R = 5\) và tiếp tuyến có dạng \(\Delta :ax + by - 9a + 4b = 0\,\,\left( {ab\not = 0} \right).\)

Ta có:  

\(d\left[ {I;\Delta } \right] = R \\\Leftrightarrow \frac{{\left| {10a - 5b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = 5\\ \Leftrightarrow a\left( {3a - 4b} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow 3a = 4b\\ \to a = 4,\,b = 3\\ \to \Delta :4x + 3y - 24 = 0.\)

\(d\left[ {P;\Delta } \right] = \frac{{\left| {24 + 15 - 24} \right|}}{5} = 3.\)