Giá trị nhỏ nhất của \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}} ; x \neq 0\) là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}}=4 x^{2}+\frac{9}{x^{2}}-3 .\)

Với x>0, áp dụng BĐT Co-si ta có

\(4 x^{2}+\frac{9}{x^{2}} \geq 2 \sqrt{4 x^{2} \cdot \frac{9}{x^{2}}}=12 \Rightarrow y \geq 9\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{4 x^{4}-3 x^{2}+9}{x^{2}}\) là 9