Cho biểu thức \(f(x)=\frac{x}{\sqrt{x-1}}\)với x >1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là

* Hướng dẫn giải

Với x>1 ta có \(f(x) = \frac{x}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{{x - 1 + 1}}{{\sqrt {x - 1} }} = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }} \ge 2\sqrt {\sqrt {x - 1} \cdot \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}} = 2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 2