Cho tam thức bậc hai \(f(x)=x^{2}-b x+3\). Với giá trị nào của b thì tam thức f (x) có nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Để phương trình  f (x) = 0 có nghiệm  \(\Leftrightarrow \Delta_{x}^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow(-b)^{2}-4.3 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow b^{2}-12 \geq 0 \Leftrightarrow b^{2}-(2 \sqrt{3})^{2} \geq 0 \Leftrightarrow(b-2 \sqrt{3})(b+2 \sqrt{3}) \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} b \geq 2 \sqrt{3} \\ b \leq-2 \sqrt{3} \end{array}\right.\)

Vây  \(b \in(-\infty ;-2 \sqrt{3}] \cup[2 \sqrt{3} ;+\infty)\)là giá trị cần tìm