Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(2 x^{2}+2(m+2) x+3+4 m+m^{2}=0\) có nghiệm?

* Hướng dẫn giải

Xét  \(2 x^{2}+2(m+2) x+3+4 m+m^{2}=0, \text { có } \Delta_{x}^{\prime}=(m+2)^{2}-2\left(m^{2}+4 m+3\right)\)

Yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow \Delta_{x}^{\prime} \geq 0 \Leftrightarrow m^{2}+4 m+4-2 m^{2}-8 m-6 \geq 0 \Leftrightarrow-m^{2}-4 m-2 \geq 0\)

\(\Leftrightarrow m^{2}+4 m+2 \leq 0 \Leftrightarrow(m+2)^{2} \leq 2 \Leftrightarrow-2-\sqrt{2} \leq m \leq-2+\sqrt{2}\)

Kết hợp với  \(m \in \mathbb{Z}\), ta được  \(m=\{-3 ;-2 ;-1\}\) là các giá trị cần tìm