Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \((m-1) x^{2}+(3 m-2) x+3-2 m=0\) có hai nghiệm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=m-1 \neq 0 \\ \Delta_{x}=(3 m-2)^{2}-4(m-1)(3-2 m)>0 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ 9 m^{2}-12 m+4-4\left(-2 m^{2}+5 m-3\right)>0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ 17 m^{2}-32 m+16>0 \end{array}\right.\right.\,\,\,\,(*)\)

Ta có \(\left\{\begin{array}{l} a=17>0 \\ \Delta_{m}^{\prime}=16^{2}-17.16=-16<0 \end{array}\right. \text { suy ra } 17 m^{2}-32 m+16>0, \forall m \in \mathbb{R}\)

Do đó, hệ bất phương trình \((*) \Leftrightarrow m \neq 1\)