Phương trình \((m-1) x^{2}-2 x+m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt khi

* Hướng dẫn giải

Yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=m-1 \neq 0 \\ \Delta_{x}^{\prime}=(-1)^{2}-(m-1)(m+1)>0 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ 1-m^{2}+1>0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ m^{2}<2 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 1 \\ -\sqrt{2}<m<\sqrt{2} \end{array} \Leftrightarrow m \in(-\sqrt{2} ; \sqrt{2}) \backslash\{1\}\right.\right.\right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m \in(-\sqrt{2} ; \sqrt{2}) \backslash\{1\}\)