Giá trị nào của m thì phương trình \((m-3) x^{2}+(m+3) x-(m+1)=0\) có hai nghiệm phân biệt?

* Hướng dẫn giải

Yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} a=m-3 \neq 0 \\ \Delta_{x}=(m+3)^{2}+4(m-3)(m+1)>0 \end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 3 \\ m^{2}+6 m+9+4\left(m^{2}-2 m-3\right)>0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 3 \\ 5 m^{2}-2 m-3>0 \end{array}\right.\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 3 \\ (m-1)(5 m+3)>0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq 3 \\ {\left[\begin{array}{l} m>1 \\ m<-\frac{3}{5} \end{array}\right.} \end{array} \Leftrightarrow m \in\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right) \cup(1 ;+\infty) \backslash\{3\}\right.\right.\)là giá trị cần tìm.