Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(m x^{2}+2 x+m^{2}+2 m+1=0\) có hai nghiệm trái dấu.

* Hướng dẫn giải

Dễ thấy  m = 0 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với  \(m \neq 0\), phương trình đã cho là phương trình bậc hai.

Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi \(\frac{a}{c}=\frac{m^{2}+2 m+1}{m}<0 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m \neq-1 \\ m<0 \end{array}\right.\)