Xác định m để phương trình \((x-1)\left[x^{2}+2(m+3) x+4 m+12\right]=0\) có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1.

* Hướng dẫn giải

\((x-1)\left[x^{2}+2(m+3) x+4 m+12\right]=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \\ x^{2}+2(m+3) x+4 m+12=0(*) \end{array}\right.\)

Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1 khi và chỉ khi khi phương trình (*) có hai  nghiệm phân biệt \(x_{1}, x_{2}\) lớn hơn  -1 và khác 1

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} \Delta^{\prime}>0 \\ x_{1}+1+x_{2}+1>0 \\ \left(x_{1}+1\right)\left(x_{2}+1\right)>0 \\ 1+2(m+3)+4 m+12 \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m^{2}+2 m-3>0 \\ -2 m-4>0 \\ 2 m+7>0 \\ m \neq-\frac{19}{6} \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} -\frac{7}{2}<m<-3 \\ m \neq-\frac{19}{6} \end{array}\right.\right.\right.\)