Phương trình \(x^{2}-(3 m-2) x+2 m^{2}-5 m-2=0\) có hai nghiệm không âm khi

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm không âm khi và chỉ khi

\(\begin{array}{l} \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\Delta > 0}\\ {S \ge 0}\\ {P \ge 0} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{(3m - 2)}^2} - 4\left( {2{m^2} - 5m - 2} \right) > 0}\\ {3m - 2 \ge 0}\\ {2{m^2} - 5m - 2 \ge 0} \end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {3m - 2 \ge 0}\\ {{m^2} + 8m + 12 \ge 0}\\ {2{m^2} - 5m - 2 \ge 0} \end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > \frac{2}{3}\\ \left[ \begin{array}{l} m \le - 6\\ m \ge - 2 \end{array} \right.\\ \left[ \begin{array}{l} x \le \frac{{5 - \sqrt {41} }}{4}\\ x \ge \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{5 + \sqrt {41} }}{4} \end{array}\)