Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn .

* Hướng dẫn giải

Phương trình có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 2\\ m \le - 1 \end{array} \right.(1)\).

Theo định lý Viète ta có \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m\\ {x_1}{x_2} = m + 2 \end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} x_1^3 + x_2^3 \le 16\\ \Leftrightarrow 8{m^3} - 6m\left( {m + 2} \right) \le 16\\ \Leftrightarrow 8{m^3} - 6{m^2} - 12m - 16 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {8{m^2} + 10m + 8} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow m - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow m \le 2 \end{array}\).

Kiểm tra điều kiện (1), ta được \(m \le - 1\) hoặc m = 2.