Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [-5;5] của bất phương trình:

* Hướng dẫn giải

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 9 \ge 0\\ x + 5\not = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} x \ge 3\\ x \le - 3 \end{array} \right.\\ x\not = - 5 \end{array} \right.\).

Với điều kiện trên

\(\sqrt {{x^2} - 9} \left( {\frac{{3x - 1}}{{x + 5}}} \right) \le x\sqrt {{x^2} - 9} \)

\( \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} \left( {\frac{{3x - 1}}{{x + 5}} - x} \right) \le 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow - \sqrt {{x^2} - 9} \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 5}} \le 0\\ \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 9} \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 5}} \ge 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} - 9 = 0\\ \left\{ \begin{array}{l} {x^2} - 9 > 0\\ \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{x + 5}} \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 3 \vee x < - 3\\ x + 5 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ \left\{ \begin{array}{l} x > 3 \vee x < - 3\\ x > - 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ x > 3 \vee - 5 < x < - 3 \end{array} \right. \end{array}\)

So với điều kiện ta được \(\left[ \begin{array}{l} x = \pm 3\\ x > 3 \vee - 5 < x < - 3 \end{array} \right.\).

Vì x nguyên và thuộc [-5;5] nên \(x \in \left\{ { \pm 3; \pm 4;5} \right\}\) suy ra tổng các nghiệm bằng 5.