Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\).

* Hướng dẫn giải

\(\begin{array}{l} \sqrt {{x^2} - 2x - 15} > 2x + 5\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 < 0\\ {x^2} - 2x - 15 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ {x^2} - 2x - 15 > {\left( {2x + 5} \right)^2} \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 < 0\\ {x^2} - 2x - 15 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} 2x + 5 \ge 0\\ 3{x^2} + 22x + 40 < 0 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x < - \frac{5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l} x \le - 3\\ x \ge 5 \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x \ge - \frac{5}{2}\\ - 4 < x < - \frac{{10}}{3} \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array} \\ \Leftrightarrow x \le - 3\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - \infty ; - 3} \right]\)