Để bất phương trình nghiệm đúng , tham số a phải thỏa mãn điều kiện:

* Hướng dẫn giải

\(t = \sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \,,\,t \in \left[ {0;4} \right] \Rightarrow {x^2} + 2x = 15 - {t^2}\)

Ta có bpt \(t \le 15 - {t^2} + a \Leftrightarrow {t^2} + t - 15 \le a\,\,(1),\,\forall \,t \in \left[ {0;4} \right]\)

Xét hàm số \(f(t) = {t^2} + t - 15,\,\forall \,t \in \left[ {0;4} \right]\), ta tìm được \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ {0;4} \right]} f(t) = 5\)

Bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;4} \right]} f\left( t \right) \le a\)

Vậy \(a \ge 5\)