Biểu thức \(\left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right)\) âm khi

* Hướng dẫn giải

Đặt \(f\left( x \right) = \left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right)\)

Phương trình \(4 - {x^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 2\\ x = - 2 \end{array} \right..\)

Phương trình \({x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - \,3 \end{array} \right..\)

Ta có \({x^2} + 5x + 9 = {\left( {x + \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0 \Rightarrow {x^2} + 5x + 9 = 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset .\)

Lập bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy \(\left( {4 - {x^2}} \right)\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\left( {{x^2} + 5x + 9} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x < - \,3\\ - 2 < x < 1\\ x > 2 \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 2;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right).\)