Cho biểu thức Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình ?

* Hướng dẫn giải

Ta có \(1 - f\left( x \right) = 1 - \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 1}} = 1 - \frac{{{x^2} - x - 6}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x + 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

Phương trình \(x + 5 = 0 \Leftrightarrow x = - \,5;\,\,x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) và \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \,1.\)

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \(1 - f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \,5; - \,1} \right) \cup \left( {1; + \,\infty } \right).\)

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán