Cho biểu thức \(f\left( x \right) = \frac{{ - \,4}}{{3x + 1}} - \frac{3}{{2 - x}}.\) Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) > 0 là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(f\left( x \right) = - \frac{4}{{3x + 1}} - \frac{3}{{2 - x}} = \frac{3}{{x - 2}} - \frac{4}{{3x + 1}} = \frac{{5x + 11}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right)}}.\)

Phương trình \(5x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{5};\,\,x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) và \(3x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}.\)

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy rằng \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \frac{{11}}{5}; - \frac{1}{3}} \right) \cup \left( {2; + \,\infty } \right).\)