Đường thẳng nào tiếp xúc với đường tròn tại M có hoành độ xM = 3?

* Hướng dẫn giải

Thế x_M = 3 vào phương trình đường tròn, ta được: \({y^2} = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = \sqrt 3 \\ y = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {M_1}\left( {3;\sqrt 3 } \right);{M_2}\left( {3; - \sqrt 3 } \right)\)

Đường tròn (C) có tâm I(2;0).

· Với I(2;0), \({M_1}\left( {3;\sqrt 3 } \right)\) ta có \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\).

Đường thẳng qua \({M_1}\left( {3;\sqrt 3 } \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_1}} = \left( {1;\sqrt 3 } \right)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

\(\left( {x - 3} \right) + \sqrt 3 \left( {y - \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt 3 y - 6 = 0\)

· Với I(2;0), \({M_2}\left( {3; - \sqrt 3 } \right)\) ta có \(\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)\).

Đường thẳng qua \({M_2}\left( {3; - \sqrt 3 } \right)\) và nhận \(\overrightarrow {I{M_2}} = \left( {1; - \sqrt 3 } \right)\) làm véctơ pháp tuyến có phương trình là

\(\left( {x - 3} \right) - \sqrt 3 \left( {y + \sqrt 3 } \right) = 0\Leftrightarrow x - \sqrt 3 y - 6 = 0\).