Cho ba điểm . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

* Hướng dẫn giải

Giả sử đường tròn đi qua ba điểm \(A\left( {3;{\rm{ 5}}} \right);B\left( {2;{\rm{ 3}}} \right);C\left( {6;{\rm{ 2}}} \right)\) có dạng:

\({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0\), điều kiện \({a^2} + {b^2} - c > 0\).

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 6a - 10b + c = - 34\\ - 4a - 6b + c = - 13\\ - 12a - 4b + c = - 40 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = \frac{{25}}{6}\\ b = \frac{{19}}{6}\\ c = \frac{{68}}{3} \end{array} \right.\)

Suy ra phương trình đường tròn là

\({x^2} + {y^2} - \frac{{25}}{3}x - \frac{{19}}{3}y + \frac{{68}}{3} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} - 25x - 19y + 68 = 0\)