Trong mp Oxy, cho tam giác ABC với . Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

* Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng đi qua B(-3;-4) và nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( {3;\, - 5} \right)\) làm VTPT có dạng:

\(3\left( {x + 3} \right) - 5\left( {y + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x - 5y - 11 = 0\)

Phương trình đường thẳng đi qua A(2;6) và nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( {8;\,5} \right)\) làm VTPT có dạng:

\(8\left( {x - 2} \right) + 5\left( {y - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow 8x + 5y - 46 = 0\)

Suy ra tọa độ H thỏa mãn hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 3x - 5y = 11\\ 8x + 5y = 46 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{57}}{{11}}\\ y = \frac{{10}}{{11}} \end{array} \right.\).

Vậy \(H\left( {\frac{{57}}{{11}};\,\frac{{10}}{{11}}} \right)\) là tọa độ cần tìm.