Cho đường tròn và đường thẳng d:x + y + 1 = 0. Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn (C) theo dây cung có độ dài bằng 2.

* Hướng dẫn giải

Tâm O(1;-1), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} - \left( { - 7} \right)} = 3\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\left( {d'} \right):x + y + c = 0\).

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của (d') và (C).

Xét \(\Delta OHB\) vuông tại H (H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB).

Ta có: \(d\left( {O,\,AB} \right) = \frac{{\left| {1 + \left( { - 1} \right) + c} \right|}}{{\sqrt 2 }} = OH = \sqrt {O{B^2} - B{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {1^2}} = 2\sqrt 2 \).

\( \Leftrightarrow \frac{{\left| c \right|}}{{\sqrt 2 }} = 2\sqrt 2 \Leftrightarrow \left| c \right| = 4 \Leftrightarrow c = \pm 4\).

Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x + y + 4 = 0 hoặc x + y - 4 = 0.