Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng và cách đường thẳng một khoảng bằng và a > 0. Tính P = ab.

* Hướng dẫn giải

Đường thẳng \(\Delta\) và có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left( {2;\, - 1} \right)\).

Điểm A thuộc đường thẳng (d) \( \Rightarrow A\left( {3 - t;\,2 - t} \right)\).

\(d\left( {A;\,\Delta } \right) = \frac{{\,\left| {2\left( {3 - t} \right) - \left( {2 - t} \right) - 3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \)

\( \Leftrightarrow \left| { - t + 1} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - t + 1 = 10\\ - t + 1 = - 10 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 9\\ t = 11 \end{array} \right.\)

Với \(t = - 9 \Rightarrow A\left( {12;\,11} \right) \Rightarrow a.b = 12.11 = 132\).

Với t = 11 ⇒ A(-8;-2) (loại).