Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng và các điểm A(1;2), B(-2;3), X(-2;1). Viết phương trình đường thẳng d, biết đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt đường thẳn...

* Hướng dẫn giải

Gọi \(M\left( {2m + 5;m} \right) \in \Delta \).

G(-1;2) là trọng tâm tam giác ABC.

\(\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MG} } \right| = 3MG\)

\(\left| {\overrightarrow {MA\,} + \overrightarrow {MB\,} + \overrightarrow {MC\,} } \right|\) nhỏ nhất ⇔ MG nhỏ nhất ⇔ G là hình chiếu vuông góc của G trên \(\Delta\).

\(\overrightarrow {GM} = \left( {2m + 6;m - 2} \right)\); VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).

G là hình chiếu vuông góc của G trên \(\Delta\).

Đường thẳng d qua gốc tọa độ d: y = ax.

\(M\left( {1; - 2} \right) \in d \Rightarrow a = - 2\)

Vậy phương trình đường thẳng d:2x + y = 0