Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(-1;2), trực tâm H(-3;-12), trung điểm của cạnh BC là M(4;3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AB...

* Hướng dẫn giải

Kẻ đường kính AD của đường tròn (I) khi đó ta có BHCD là hình bình hành

⇒ M là trung điểm của cạnh HD.

Xét tam giác AHD có IM là đường trung bình \( \Rightarrow IM = \frac{1}{2}AH \Rightarrow \overrightarrow {IM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AH} \).

Gọi I(x; y) ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {4 - x;3 - y} \right)\); \(\overrightarrow {AH} = \left( { - 2; - 14} \right) \Rightarrow I\left( {5;10} \right)\).

Bán kính \(R = IA = \sqrt {{{\left( {5 + 1} \right)}^2} + {{\left( {10 - 2} \right)}^2}} = 10\)