Cho hai điểm P(1;6) và Q(-3;-4) và đường thẳng : 2x - y - 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc sao cho lớn nhất

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left( {2.1 - 6 - 1} \right).\left( { - 2.3 - 4 - 1} \right) = 55 > 0\) ⇒ P và Q cùng phía so với \(\Delta\).

Phương trình đường thẳng PQ: 5x - 2y + 7 = 0.

Gọi \(H = \Delta \cap PQ\), tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x - y - 1 = 0\\ 5x - 2y + 7 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 9\\ y = - 19 \end{array} \right.\).

Hay \(H\left( { - 9; - 19} \right)\).

Với mọi điểm \(N \in \Delta \) thì: \(\left| {NP - NQ} \right| \Rightarrow {\left| {NP - NQ} \right|_{\max }} = \left| {PQ} \right| \le \left| {HP - HQ} \right| = \left| {PQ} \right|\).

Dấu bằng xảy ra khi N trùng H.