Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có . Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho . Tính P = xy.
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {3\,;\,4} \right);B\left( {2\,;\,1} \right);C\left( { - 1\,;\, - 2} \right)\). Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng BC sao cho \({S_{\Delta ABC}} = 4{S_{\Delta ABM}}\). Tính P = xy.
A. \(\left[ \begin{array}{l} P = \frac{5}{{16}}\\ P = \frac{7}{{16}} \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l} P = \frac{{77}}{{16}}\\ P = \frac{7}{{16}} \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l} P = \frac{5}{{16}}\\ P = \frac{{77}}{{16}} \end{array} \right.\)
D. Đáp án khác.
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
Dễ thấy \(\frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta ABM}}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{{BC}}{{BM}} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {BM} \\ \overrightarrow {BC} = - 4\overrightarrow {BM} \end{array} \right.\).
TH1: \(\overrightarrow {BC} = 4\overrightarrow {BM} \) thì: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 = - \frac{3}{4}\\ y - 1 = - \frac{3}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{5}{4}\\ y = \frac{1}{4} \end{array} \right. \Rightarrow x.y = \frac{5}{{16}}\).
TH2: \(\overrightarrow {BC} = - 4\overrightarrow {BM} \) thì: \(\left\{ \begin{array}{l} x - 2 = \frac{3}{4}\\ y - 1 = \frac{3}{4} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{11}}{4}\\ y = \frac{7}{4} \end{array} \right. \Rightarrow x.y = \frac{{77}}{{16}}\).
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề ôn tập Chương 3 Hình học lớp 10 năm 2021 Trường THPT Hùng Vương
Copyright © 2021 HOCTAP247