Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn gấp 2 lần độ dài trục nhỏ và đi qua điểm A(2;-2) là

* Hướng dẫn giải

Gọi phương trình elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 4{b^2}\\ \frac{4}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 4{b^2}\\ \frac{4}{{4{b^2}}} + \frac{4}{{{b^2}}} = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {a^2} = 20\\ {b^2} = 5 \end{array} \right.\)

Vậy phương trình elip là \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{20}} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1\).