Phương trình chính tắc của (E) có độ dài trục lớn bằng 6, tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng là

* Hướng dẫn giải

Do độ dài trục lớn bằng 6 nên 2a = 6 ⇒ a = 3

Do tỷ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng \(\frac{1}{3}\) nên \(\frac{{2c}}{{2a}} = \frac{c}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3c \Rightarrow c = 1\).

Ta có: \({b^2} = {a^2} - {c^2} = 9 - 1 = 8 \Rightarrow \left( E \right):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\).