Cho đường thẳng d: - 3x + y - 3 = 0 và điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của N trên d là

* Hướng dẫn giải

Ta có phương trình đường thẳng d' đi qua điểm \(N\left( { - 2;4} \right)\) và vuông góc với đường thẳng d: - 3x + y - 3 = 0 có phương trình là d':x + 3y - 10 = 0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của N trên d. Khi đó tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + y - 3 = 0\\ x + 3y - 10 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{{10}}\\ y = \frac{{33}}{{10}} \end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{1}{{10}};\frac{{33}}{{10}}} \right)\)