Cho hai đường thẳng song và . Phương trình đường thẳng song song và cách đều d1 và d2 là

* Hướng dẫn giải

Gọi d là đường thẳng song song và cách đều d₁ và d₂.

Suy ra phương trình d có dạng: \(5x - 7y + c = 0\,\,\,\left( {c \ne 4,\,\,c \ne 6} \right)\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} d\left( {d;\,{d_1}} \right) = d\left( {d;\,{d_2}} \right)\\ \Leftrightarrow \frac{{\left| {c - 4} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }} = \frac{{\left| {c - 6} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{\left( { - 7} \right)}^2}} }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} c - 4 = c - 6\\ c - 4 = - c + 6 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow c = 5 \end{array}\)