Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

* Hướng dẫn giải

Gọi H(x;y).

Ta có \(H = AH \cap BH\).

Nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} 2x + y = 4\\ x - y = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 0 \end{array} \right.\) suy ra H(2;0).

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;7} \right)\).

Đường cao CH vuông góc với cạnh AB nên nhận \(\overrightarrow u\) làm vectơ pháp tuyến.

Vậy phương trình tổng quát của đường cao CH là \(\left( {x - 2} \right) + 7\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 7y - 2 = 0\).