Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho có . Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là

* Hướng dẫn giải

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\; - 4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;\;3} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|\) suy ra tam giác ABC là tam giác cân tại A.

Gọi M là trung điểm của BC khi đó \(\overrightarrow {AM} \) là véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A.

Ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2}\\ {y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = \frac{{4 + \left( { - 3} \right)}}{2} = \frac{1}{2}\\ {y_M} = \frac{{ - 2 + 5}}{2} = \frac{3}{2} \end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{1}{2};\;\frac{3}{2}} \right)\)

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( { - \frac{1}{2};\; - \frac{1}{2}} \right)\).

Vậy một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A có dạng \(\overrightarrow u = \left( {1;\;1} \right)\).